Распараллеливание программ численного решения уравнений в частных производных на основе метода декомпозиции области

Корнеев В.Г.
магистратура, семестр 1

Компьютерное моделирование посредством численного решения уравнений в частных производных, описывающих моделируемый объект, – одна из важных и интересных областей применения параллельных вычислений. В ней встречаются задачи наибольшей сложности и их дискретные модели, описываемые системами уравнений с десятками миллиардов неизвестных. В курсе рассматриваются проблемы ускорения вычислений при решении краевых задач математической физики методом конечных элементов. Формулируются проблемы распараллеливания вычислений для основных блоков программ – предпроцессора, солвера и блока обработки результатов. Иллюстрируется, что распараллеливание «плохих» в отношении арифметической работы алгоритмов неэффективно; в качестве основных инструментов ускорения рассматриваются алгоритмы линейной и почти линейной арифметической сложности, допускающие глубокое распараллеливание. Их примерами являются метод декомпозиции области, многосеточные методы, итерационные методы с BPX-предобусловливателями, hp-версия метода конечных элементов.